Kivikoivu on levinnyt luontaisesti laajalle alueelle pohjoisessa Koillis-Aasiassa. Kasvutavaltaan se on monimuotoinen: Japanin ja Korean vuoristomuodot ovat tunturikoivua (B. pubescens subsp. czerepanovii) muistuttavia pensaita, kun taas esimerkiksi Sahalinin saarella kivikoivu kasvaa suoraksi ja verraten kookkaaksi. Paikoin se muodostaa laajoja, taloudellisestikin arvokkaita metsiä. Kivikoivun puuaines on "kovaa kuin kivi".
Viherrakennusta ajatellen parhaita kivikoivuja ovat pienet, monirunkoiset ja vänkkyräiset vuoristomuodot. Niissä lajille ominainen, valkoinen tai kermanvärinen, kauniisti helpeilevä tuohi tulee hyvin esille. Kivikoivua on viljelty Suomessa kauan mutta vähän. Se on kasvanut hyvin Oulussa asti ja menestyy todennäköisesti vielä pohjoisempanakin, ulottuuhan sen luontainen levinneisyysalue puurajalle asti.
Mustilassa kivikoivua on kasvanut vuosikymmeniä arboretumin pohjoisrinteellä taimipellon vieressä, ja siellä kasvaa yhä muutama keskikokoinen, hieman mutkarunkoinen puu. Niiden alkuperä on tuntematon. Parhaiden koristemuotojen etsimiseksi pohjoisrinteelle on 2000-luvulla istutettu monia uusia alkuperiä muun muassa Hokkaidolta, Sahalinilta, Magadanista ja Kamtšatkalta.
